«играться» по составу

играться (программа института)
играться (школьная программа)

Части слова «играться»: игр/а/ть/ся
Часть речи: глагол
Состав слова:
игр — корень,
а, ть, ся — суффиксы,
нет окончания,
игра + ся — основа слова.

Примечание: ть является формообразующим суффиксом и не входит в основу слова, но во многих школьных программах ть отмечается как окончание. ся является словообразующим суффиксом (постфиксом) и входит в основу слова.

Разборы слов на букву:
А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я