«убаюкивающийся» по составу

Части слова «убаюкивающийся»: у/баю/к/ива/ющ/ий/ся
Состав слова:
у — приставка,
баю — корень,
к, ива, ющ, ся — суффиксы,
ий — окончание,
убаюкивающ + ся — основа слова.