«мягчить» по составу

мягчить — программа института
мягчить — школьная программа

Части слова: мягч/и/ть
Часть речи: глагол
Состав слова:
мягч — корень,
и, ть — суффиксы,
нет окончания,
мягчи — основа слова.

Примечание: ть является формообразующим суффиксом и не входит в основу слова, но во многих школьных программах ть отмечается как окончание.