«нагнуться» по составу

нагнуться — программа института
нагнуться — школьная программа

Части слова: на/г/ну/ть/ся
Часть речи: глагол
Состав слова:
на — приставка,
г — корень,
ну, ть, ся — суффиксы,
нет окончания,
нагну + ся — основа слова.

Примечание: ть является формообразующим суффиксом и не входит в основу слова, но во многих школьных программах ть отмечается как окончание. ся является словообразующим суффиксом (постфиксом) и входит в основу слова.