Разбор по составу слова «гагаузский»

Сделаем морфемный разбор слова «гагаузский»: выделим части слова, обозначим морфемы, составим схему.

Части слова: гагауз/ск/ий

Состав слова (морфемы):
гагауз — корень,
ск — суффикс,
ий — окончание,
гагаузск — основа слова.

Итоговая схема:
гагауз (корень) + ск (суффикс) + ий (окончание).