«аукайтесь» по составу

Части слова: ау/ка/й/те/сь
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
ау — корень,
ка, й, сь — суффиксы,
те — окончание,
аукай + сь — основа слова.

Примечание: сь является словообразующим суффиксом (постфиксом) и входит в основу слова.