«бабусей» по составу

Части слова: баб/ус/ей
Часть речи: имя существительное.

Состав слова (морфемы):
баб — корень,
ус — суффикс,
ей — окончание,
бабус — основа слова.

Итоговая схема:
баб (корень) + ус (суффикс) + ей (окончание).

Дополнительно:

• Окончание: ей
  — типичное окончание существительного женского рода, одушевлённого, единственного числа в творительном падеже.