«балуются» по составу

Части слова: бал/у/ют/ся
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
бал — корень,
у, ся — суффиксы,
ют — окончание,
балу + ся — основа слова.

Примечание: ся является словообразующим суффиксом (постфиксом) и входит в основу слова.