«барствовали» по составу

Части слова: бар/ств/ова/л/и
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
бар — корень,
ств, ова, л — суффиксы,
и — окончание,
барствова — основа слова.

Примечание: л является формообразующим суффиксом и не входит в основу слова.