«бегуньей» по составу

Сделаем разбор по составу слова «бегуньей», обозначим морфемы, составим схему.

Части слова: бег/унь/ей
Часть речи: имя существительное.

Состав слова (морфемы):
бег — корень,
унь — суффикс,
ей — окончание,
бегунь — основа слова.

Итоговая схема:
бег (корень) + унь (суффикс) + ей (окончание).

Дополнительно:

• Окончание: ей
  — типичное окончание одушевлённого существительного женского рода, единственного числа в творительном падеже.