«бессилеть» по составу

бессилеть — программа института
бессилеть — школьная программа

Части слова: бес/сил/е/ть
Часть речи: глагол
Состав слова:
бес — приставка,
сил — корень,
е, ть — суффиксы,
нет окончания,
бессиле — основа слова.

Примечание: ть является формообразующим суффиксом и не входит в основу слова, но во многих школьных программах ть отмечается как окончание.