«билась» по составу

Части слова: би/л/а/сь
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
би — корень,
л, сь — суффиксы,
а — окончание,
би + сь — основа слова.

Примечание: л является формообразующим суффиксом и не входит в основу слова. сь является словообразующим суффиксом (постфиксом) и входит в основу слова.