«благодарили» по составу

Части слова: благодар/и/л/и
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
благодар — корень,
и, л — суффиксы,
и — окончание,
благодари — основа слова.

Примечание: л является формообразующим суффиксом и не входит в основу слова.