«богатеть» по составу

Части слова: богат/е/ть
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
богат — корень,
е, ть — суффиксы,
нет окончания,
богате — основа слова.

Примечание: ть является формообразующим суффиксом и не входит в основу слова, но во многих школьных программах ть отмечается как окончание.