«бреется» по составу

Части слова: бр/е/ет/ся
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
бр — корень,
е, ся — суффиксы,
ет — окончание,
бре + ся — основа слова.

Примечание: ся является словообразующим суффиксом (постфиксом) и входит в основу слова.