«бреюсь» по составу

Части слова: бр/е/ю/сь
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
бр — корень,
е, сь — суффиксы,
ю — окончание,
бре + сь — основа слова.

Примечание: сь является словообразующим суффиксом (постфиксом) и входит в основу слова.