«брыкайтесь» по составу

Части слова: брык/а/й/те/сь
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
брык — корень,
а, й, сь — суффиксы,
те — окончание,
брыкай + сь — основа слова.

Примечание: сь является словообразующим суффиксом (постфиксом) и входит в основу слова.