«брыкаюсь» по составу

Части слова: брык/а/ю/сь
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
брык — корень,
а, сь — суффиксы,
ю — окончание,
брыка + сь — основа слова.

Примечание: сь является словообразующим суффиксом (постфиксом) и входит в основу слова.