«быстроразвивающийся» по составу

Части слова: быстр/о/разви/ва/ющ/ий/ся

Состав слова (морфемы):
быстр, разви — корни,
о — соединительная гласная,
ва, ющ, ся — суффиксы,
ий — окончание,
быстроразвивающ + ся — основа слова.