«бьюсь» по составу

Части слова: бь/ю/сь
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
бь — корень,
сь — суффикс,
ю — окончание,
бь + сь — основа слова.

Примечание: сь является словообразующим суффиксом (постфиксом) и входит в основу слова.