«вдохновляются» по составу

Части слова: вдохновл/я/ют/ся
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
вдохновл — корень,
я, ся — суффиксы,
ют — окончание,
вдохновля + ся — основа слова.

Примечание: ся является словообразующим суффиксом (постфиксом) и входит в основу слова.