«вдумываются» по составу

Части слова: в/дум/ыва/ют/ся
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
в — приставка,
дум — корень,
ыва, ся — суффиксы,
ют — окончание,
вдумыва + ся — основа слова.

Примечание: ся является словообразующим суффиксом (постфиксом) и входит в основу слова.