«гагаркой» по составу

Части слова: гагар/к/ой
Часть речи: имя существительное.

Состав слова (морфемы):
гагар — корень,
к — суффикс,
ой — окончание,
гагарк — основа слова.

Итоговая схема:
гагар (корень) + к (суффикс) + ой (окончание).

Дополнительно:

• Окончание: ой
  — типичное окончание существительного женского рода, одушевлённого, единственного числа в творительном падеже.