«гагаузам» по составу

Части слова: гагауз/ам
Часть речи: имя существительное.

Состав слова (морфемы):
гагауз — корень,
ам — окончание,
гагауз — основа слова.

Итоговая схема:
гагауз (корень) + ам (окончание).

Дополнительно:

• Окончание: ам
  — типичное окончание существительного мужского рода, одушевлённого, множественного числа в дательном падеже.