«гагаузе» по составу

Части слова: гагауз/е
Часть речи: имя существительное.

Состав слова (морфемы):
гагауз — корень,
е — окончание,
гагауз — основа слова.

Итоговая схема:
гагауз (корень) + е (окончание).

Дополнительно:

• Окончание: е
  — типичное окончание существительного мужского рода, одушевлённого, единственного числа в предложном падеже.