«гагаузом» по составу

Части слова: гагауз/ом
Часть речи: имя существительное.

Состав слова (морфемы):
гагауз — корень,
ом — окончание,
гагауз — основа слова.

Итоговая схема:
гагауз (корень) + ом (окончание).

Дополнительно:

• Окончание: ом
  — типичное окончание существительного мужского рода, одушевлённого, единственного числа в творительном падеже.