«гагаузский» по составу

Части слова: гагауз/ск/ий

Состав слова (морфемы):
гагауз — корень,
ск — суффикс,
ий — окончание,
гагаузск — основа слова.

Итоговая схема:
гагауз (корень) + ск (суффикс) + ий (окончание).