«гагаузу» по составу

Части слова: гагауз/у
Часть речи: имя существительное.

Состав слова (морфемы):
гагауз — корень,
у — окончание,
гагауз — основа слова.

Итоговая схема:
гагауз (корень) + у (окончание).

Дополнительно:

• Окончание: у
  — типичное окончание существительного мужского рода, одушевлённого, единственного числа в дательном падеже.