«генерал-губернаторах» по составу

Части слова: генерал/-/губерн/атор/ах
Часть речи: имя существительное

Состав слова (морфемы):
генерал, губерн — корни,
атор — суффикс,
ах — окончание,
генерал-губернатор — основа слова.