«гнушаетесь» по составу

Части слова: гнуша/ете/сь
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
гнуша — корень,
сь — суффикс,
ете — окончание,
гнуша + сь — основа слова.

Примечание: сь является словообразующим суффиксом (постфиксом) и входит в основу слова.