«гнушаются» по составу

Части слова: гнуша/ют/ся
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
гнуша — корень,
ся — суффикс,
ют — окончание,
гнуша + ся — основа слова.

Примечание: ся является словообразующим суффиксом (постфиксом) и входит в основу слова.