«детско-юношеский» по составу

Части слова: дет/ск/о/-/юн/ош/еск/ий

Состав слова (морфемы):
дет, юн — корни,
о — соединительная гласная,
ск, ош, еск — суффиксы,
ий — окончание,
детско-юношеск — основа слова.