«добавляйся» по составу

Части слова: до/бавл/я/й/ся
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
до — приставка,
бавл — корень,
я, й, ся — суффиксы,
нет окончания,
добавляйся — основа слова.

Примечание: ся является словообразующим суффиксом (постфиксом) и входит в основу слова.