«доверялось» по составу

Части слова: довер/я/л/о/сь
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
довер — корень,
я, л, сь — суффиксы,
о — окончание,
доверя + сь — основа слова.

Примечание: л является формообразующим суффиксом и не входит в основу слова. сь является словообразующим суффиксом (постфиксом) и входит в основу слова.