«дозволяли» по составу

Части слова: до/звол/я/л/и
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
до — приставка,
звол — корень,
я, л — суффиксы,
и — окончание,
дозволя — основа слова.

Примечание: л является формообразующим суффиксом и не входит в основу слова.