«долженствовать» по составу

Части слова: должен/ств/ова/ть
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
должен — корень,
ств, ова, ть — суффиксы,
нет окончания,
долженствова — основа слова.

Примечание: ть является формообразующим суффиксом и не входит в основу слова, но во многих школьных программах ть отмечается как окончание.