«дописывали» по составу

Части слова: до/пис/ыва/л/и
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
до — приставка,
пис — корень,
ыва, л — суффиксы,
и — окончание,
дописыва — основа слова.

Примечание: л является формообразующим суффиксом и не входит в основу слова.