«допытывается» по составу

Части слова: до/пыт/ыва/ет/ся
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
до — приставка,
пыт — корень,
ыва, ся — суффиксы,
ет — окончание,
допытыва + ся — основа слова.

Примечание: ся является словообразующим суффиксом (постфиксом) и входит в основу слова.