«допытывайся» по составу

Части слова: до/пыт/ыва/й/ся
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
до — приставка,
пыт — корень,
ыва, й, ся — суффиксы,
нет окончания,
допытывайся — основа слова.

Примечание: ся является словообразующим суффиксом (постфиксом) и входит в основу слова.