«допытывался» по составу

Части слова: до/пыт/ыва/л/ся
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
до — приставка,
пыт — корень,
ыва, л, ся — суффиксы,
нет окончания,
допытывася — основа слова.

Примечание: л является формообразующим суффиксом и не входит в основу слова. ся является словообразующим суффиксом (постфиксом) и входит в основу слова.