«доскрёбшийся» по составу

Части слова: до/скрёб/ш/ий/ся

Состав слова (морфемы):
до — приставка,
скрёб — корень,
ш, ся — суффиксы,
ий — окончание,
доскрёбш + ся — основа слова.