«дослужись» по составу

Части слова: до/служ/и/сь
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
до — приставка,
служ — корень,
и, сь — суффиксы,
нет окончания,
дослужись — основа слова.

Примечание: сь является словообразующим суффиксом (постфиксом) и входит в основу слова.