«дослушать» по составу

Части слова: до/слуш/а/ть
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
до — приставка,
слуш — корень,
а, ть — суффиксы,
нет окончания,
дослуша — основа слова.

Примечание: ть является формообразующим суффиксом и не входит в основу слова, но во многих школьных программах ть отмечается как окончание.