«завестись» по составу

Части слова: за/вес/ти/сь
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
за — приставка,
вес — корень,
ти, сь — суффиксы,
нет окончания,
завес + сь — основа слова.

Примечание: ти является формообразующим суффиксом и не входит в основу слова. сь является словообразующим суффиксом (постфиксом) и входит в основу слова.