«западноевропейский» по составу

Части слова: запад/н/о/европ/ей/ск/ий

Состав слова (морфемы):
запад, европ — корни,
о — соединительная гласная,
н, ей, ск — суффиксы,
ий — окончание,
западноевропейск — основа слова.