«заснуть» по составу

Части слова: за/сн/у/ть
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
за — приставка,
сн — корень,
у, ть — суффиксы,
нет окончания,
засну — основа слова.

Примечание: ть является формообразующим суффиксом и не входит в основу слова, но во многих школьных программах ть отмечается как окончание.