«застареть» по составу

Части слова: за/стар/е/ть
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
за — приставка,
стар — корень,
е, ть — суффиксы,
нет окончания,
застаре — основа слова.

Примечание: ть является формообразующим суффиксом и не входит в основу слова, но во многих школьных программах ть отмечается как окончание.