«затеять» по составу

Части слова: зате/я/ть
Часть речи: глагол

Состав слова (морфемы):
зате — корень,
я, ть — суффиксы,
нет окончания,
затея — основа слова.

Примечание: ть является формообразующим суффиксом и не входит в основу слова, но во многих школьных программах ть отмечается как окончание.