«идиотский» по составу

Части слова: идиот/ск/ий

Состав слова (морфемы):
идиот — корень,
ск — суффикс,
ий — окончание,
идиотск — основа слова.

Итоговая схема:
идиот (корень) + ск (суффикс) + ий (окончание).