«историко-археологический» по составу

Части слова: истор/ик/о/-/архе/о/лог/ическ/ий

Состав слова (морфемы):
истор, архе, лог — корни,
о — соединительная гласная,
ик, о, ическ — суффиксы,
ий — окончание,
историко-археологическ — основа слова.